選題背景

數學的形式美、邏輯美與價值美渾然一體、融會貫通。數學不僅是理性思維的載體，更是學科美育的重要資源。當前數學美育實踐存在三重矛盾：一是重應試技能、輕審美價值，學科美育被認為是“不實用”且影響“教學效率”“耽誤時間”的負擔，將數學固有的美育內涵（如簡潔、對稱、統一、和諧）排除在教學內容之外；二是學科美育浸潤方式生硬，缺乏有機融合，難以引發深層共鳴；三是美育解讀淺表化，僅停留在“形狀認知”，未能深度挖掘其中蘊含的體現中華優秀傳統文化的美育資源。長此以往，數學淪為“美育盲區”，失去了學科應有的人文底蘊，失去了其發展學生審美素養、陶冶情操、溫潤心靈、激發創新的核心美育功能。因此，推動數學美育浸潤行動既是深挖學科美育潛能、實現數學探索世界、創造歷史與塑造文化的必然要求，也是構建高質量美育資源的核心路徑。

人教版六年級上冊第五單元“圖形與幾何”中的《外方內圓  外圓內方》一節，幾何圖形自身兼具對稱、比例等美育特質，且學生在形成數學理性思維的過程中，能在中華優秀傳統文化所蘊含的豐富的數學美育資源浸潤下提升審美感知、陶冶情操、增強文化自信，因此選擇其作為案例詳細呈現。

教學目標

本課以“外方內圓”“外圓內方”模型為載體，探索深化數學核心素養與美育精神的融合路徑。

1.數學目標重點在聚焦核心素養，提升建模與應用能力。一是幾何直觀上，能準確識別實物的基本圖形以及組合關系，能規范繪制兩種方圓模型示意圖并標注邊長和半徑。二是空間觀念上，能想象并清楚描述實物的圖形位置關系，能準確分析并概括兩種模型圖形面積變化的規律。三是模型意識上，能用字母推導兩種模型的面積關系式，能準確辨識生活實例中的模型結構。四是應用意識上，能運用模型準確解決實際問題，能建立方圓模型與圓環模型的聯系，歸納共性問題的通用方法。

2.美育目標重點在聚焦審美感知，提升美學修養。一是感知數學本體美，從模型恒定比例與對稱性中體悟直觀顯性的“科學美”和“秩序美”。二是增強文化自信，能用數學眼光辨識蘊含在中華優秀傳統文化中的隱性抽象的美育精神與民族審美特質。三是提高審美理性，了解“禮樂美”“藝術美”及“秩序美”的理性內涵，推動審美從感性轉向理性。

教學設計創新

1.挖掘數學學科的美育功能。聚焦“方圓”模型的“科學美”（恒定比例）與“秩序美”（對稱性），將應試教育忽視的審美價值回歸教學內容；通過研究古錢幣、園林門窗等中華優秀傳統文化所蘊含的美育資源，使數學成為優秀傳統美育精神和民族審美特質的認知橋梁。

2.探索數學學科美育浸潤的有效路徑。將美育有機融入學科知識體系建構、生活問題解決及跨學科主題學習；將小學“方圓”模型的比例美延伸至初高中（如圓錐曲線對稱性），構建循序漸進的長線美育浸潤鏈；以數學學習推動審美感知，再以審美感知反哺數學學習，以數學與美育的融合實現雙向推進。

3.構建“學·思·踐·悟”多階遞進教學范式。遵循學習規律，采用多階遞進范式（教學環節順序依據需要可靈活調整），即從生活中的數學到抽象數學、從有形直觀文化到無形抽象文化。本課例的操作路徑為：思（從生活事件思考數學知識）—踐（嘗試構建模型，感受科學美與秩序美）—學（學習模型構建方法）—踐（在生活中運用模型）—思（從文化視角審視數學承載的美育精神與民族審美特質）—悟（思辨中領悟數學知識與人格培育的內在聯系）。

教學實施

（一）環節一：思

1.從生活中抽象化數學圖形。教師展示生活中常見的方盒圓餅、圓盒方餅實物圖，提問：“觀察到哪些圖形？它們之間有什么關系？”學生將生活中的具體實物逐漸抽象化，概括出“外方內圓”（圓內切于方）、“外圓內方”（方頂點接于圓）的組合關系。

2.從生活任務中建立數學模型。教師提出任務挑戰：“作為設計師，如何在方盒中放入最大圓餅？圓盒中放入最大方餅？”師生探討約束條件。由此，學生初步在頭腦中構建“外方內圓”“外圓內方”的數學模型。

（二）環節二：踐

1.探究面積關系。正方形內畫最大圓（標半徑r），圓形內畫最大正方形（標邊長a），計算兩種情形下圓形與正方形面積（字母表示），探究面積關系。教師重點指導“外圓內方”作圖及面積計算難點，協助學生發現幾何關系。

2.構建模型。指導學生先畫圖再計算，將抽象關系可視化，建構“外方內圓”“外圓內方”的數學模型。

（三）環節三：學

1.小組匯報畫圖方法、計算過程及發現的關系。引導學生聚焦解決問題的關鍵點及突破策略。

2.幾何畫板動態演示。通過調整圓的半徑，引導學生觀察圖形尺寸與面積的實時變化，直觀發現并驗證正方形和圓形面積的比不變。

3.向學生提問：“除了正方形和圓形，哪些曲線圖形也會對稱？”出示橢圓形圖片，為中學進一步學習“對稱圖形”做鋪墊。

4.引導學生認識數學中蘊含的“科學美”和“秩序美”。通過剪紙、臉譜中的對稱圖案，讓學生動手剪“方圓組合對稱圖形”，體會“對稱美”的實用性與裝飾性。引導學生聯想生活中的對稱物品或建筑，引發學生對數學美學在生活中應用的關注和興趣。

（四）環節四：踐

1.知識運用。學生計算銅錢面積（圓直徑28毫米，中間正方形的邊長6毫米）。

2.關聯已有知識，豐富模型體系。教師出示已學過的圓環模型，提問：它們在解題方法上有什么共同點？學生找到與過去學過的圓環模型解決問題上的相同點：即均通過整體減部分求組合圖形面積，由此構建起與圓環模型的聯系。

（五）環節五：思

教師呈現古錢幣、紋樣、玉琮、太極八卦等圖片，引導學生分組鑒賞“方圓之道”。

1.從外形解析幾何結構的科學美、對稱平衡的秩序美，到內涵體悟規范和諧的禮樂美、形式呈現的藝術美，發現其與中式美學“平衡對稱”存在內在統一。

2.引導學生以數學眼光審視傳統文化，建構高階審美認知，深刻理解“方圓之道”所蘊含的美學思想。

（六）環節六：悟

課后教師提出思辨議題：“做人準則應遵循‘外方內圓’還是‘外圓內方’？”。學生結合方圓數學特性及文化象征，辯證分析并表達觀點，深化對“方圓”哲學內涵的理解，審視并完善個人人格品質。

本課例深挖“方圓模型”的數學美育價值，彰顯其科學美、秩序美；融通中華美學中的藝術美，促成數學核心素養與審美感知的雙向提升，既示范了美育浸潤學科教學可行可感的具體路徑，更彰顯出中華優秀傳統文化在學科美育浸潤實踐中的蓬勃活力。

本文系2020年度重慶市教育科學研究院規劃課題“小學數學生活化學習評價實踐研究”（編號：2020-DP-30）、2024年度重慶市社會科學規劃社會組織項目“鑄牢中華民族共同體意識融入中小學思政課程策略研究”（批準號：2024SZ10）研究成果

（鄒紅系西南大學教師教育學院博士研究生，重慶市江北區玉帶山小學校長，正高級教師；吳星柳系重慶市江北區玉帶山小學教師）

《人民教育》2025年第15-16期