很多人聽過這樣一則故事：有一天蘇格拉底帶著學生在湖邊散步，不經意地問學生：“你們知道這湖里有多少桶水嗎？”學生們很是驚訝，望著廣闊的湖面不知如何回答，接著紛紛討論起來：有的說湖水太多了無法用桶來計量，有的說要先計算湖水的體積再除以桶的體積……蘇格拉底聽了搖搖頭表示不滿意。最后學生柏拉圖說：“假如桶的大小和湖一樣大，那湖里的水只有一桶；假如桶的大小只有湖的一半那么大，那么湖里的水就有兩桶；假如桶的大小只有湖的三分之一，那湖里的水就有三桶；假如……”聽到這里，蘇格拉底滿意地笑了。

　　這個故事對數學教學的啟示是：遇到現實問題不能簡單地套用數學公式，而要找到解決問題的關鍵，用數學的思維方式來分析解答。這正是《義務教育數學課程標準（2022年版）》所強調的數學學科核心素養“三會”之一：會用數學的思維思考現實世界。

　　數學的產生和發展是人類不斷思考研究的結果，思考是數學的本質特征。10以內數的認識和大小比較，包含著“抽象、一一對應”；多邊形的面積計算蘊含著“轉化、推理”；稍復雜的問題解決承載著“分類討論、假設、數學建模……”每一個數學知識都是人類思考的智慧結晶，蘊含著有助于人們提高認知、發展關鍵能力的基本數學思想和方法。學習數學的核心價值是借助數學知識這個載體幫助學生掌握更具普適意義的數學思想和思維方式，成長為會獨立思考、能解決實際問題的時代新人。

　　如何通過課堂培養學生數學思維能力？

　　素養導向：以數學思考為學習的核心目標

　　對小學生而言，通過數學學習，除了可以獲得一些基礎知識和基本技能外，更重要的是在解決問題的活動中感知數學知識的發生發展過程，逐步學會數學的觀察、思考和表達方式。我一直把“數學思考”作為課堂教學的重心，把數學課視為帶著一群孩子經歷思考的過程。

　　以加法交換律為例，常規的教法是創設真實情境引出個例，引導學生舉例驗證得出結論并用字母公式表示（a+b=b+a），然后鞏固和應用。這樣的教學過程缺少思維的碰撞，沒有真正觸及數學學習的本質。

　　我是這樣處理的：

　　首先，創設兩只猴子采摘桃子的真實情境得出等式3+5=5+3，讓學生寫出若干類似的等式，初步感知加法交換律；接著追問：這樣的情形一定成立嗎？引導學生通過舉例、畫圖、嘗試舉反例等多種方式來進一步驗證；再次追問：為什么兩個加數交換位置后和不變？啟發學生借助直觀的線段圖觀察思考并理解：交換加數位置其實只是改變數數的順序但沒有改變數量；最后設問：看到加法有交換律你們會聯想到什么？又該如何來驗證呢？再一次指引學生通過類比聯想到乘法、減法、除法是否有交換律，并應用前面的方法來驗證說理。

　　這節課我上過多次，無論是偏遠山區還是中心城區，學生都表現出高漲的學習熱情。在問題驅動下，學生積極主動地嘗試探究、猜想驗證，持續發現新知并獲得學習成功的快樂體驗。學習內容從單一知識點到多個知識鏈拓展，驗證方法從簡單舉例向理性說理進階，課堂教學從獲取知識向發展思維轉型，可謂一石三鳥。

　　問題驅動：創設真實問題情境激活數學思考

　　思考源于問題，學習是由具體情境中的問題驅動的。小學生認識和學習數學的過程大多是對現實經驗的理解與反思的過程，他們更喜歡從身邊的生活事例入手學習新知。因此，我常常將身邊的小故事、益智游戲和現實問題改編為具有數學思考價值的問題情境，激發學生的數學思考。

　　比如在學習多邊形面積計算時，我設計了一節單元起始課，讓學生用七巧板拼出長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等圖形，然后提出問題：這些圖形的面積一樣嗎？它們能互相轉化嗎？如何轉化？

　　學生調用七巧板拼圖經驗重點圍繞“如何轉化”自主思考、合作探究，終于找到了很多轉化的方法路徑，為整個單元的高效學習做好了方法和觀念的準備。

　　強化應用：解決挑戰性現實問題夯實數學思考

　　小學生形成邏輯思維能力、學會思考、能解決實際問題并非一蹴而就，而是在解決真實的問題中循序漸進不斷累積的。為此，我在教學中采取了如下做法：

　　首先，增加數學應用。我在常規數學課堂中設置應用環節，讓學生解決生活實際問題，并逐步養成“讀、找、畫、算、驗、答”六步解題習慣。比如學習倍的知識，讓學生解答“爺爺今年72歲，比小剛的5倍還多2歲，求小剛今年是幾歲？”等年齡問題。學生需閱讀文本找到關鍵信息、畫圖表征數量關系、列式計算、再檢驗作答，整個解題過程就是數學思考的過程，在夯實數學知識的同時讓學生養成獨立思考的習慣。其次，開展主題研究。如在學習圓的面積之后，讓學生合作解決“定長314米的繩子所圍的土地面積”，學生探究發現：在不借助其他條件時，圍成圓面積最大；但借助其他條件（如圍墻、河流等）則有更多不確定的結果。這樣的學習活動能更好地幫助學生學會用數學眼光觀察世界、用數學思維思考現實世界。最后，解答思維挑戰題。如文章開始講的“湖水有幾桶”這樣的問題，可以打破常規思維的束縛，激發學生的求異思維和創新精神。再比如用直尺度量正方體對角線的長度、解決不規則圖形的面積體積等。學生們想到了用數格子、割補法來解答，在不同方法的交流碰撞中激發學生的求異思維和創新意識。

　　總之，數學課堂教學不能拘泥于知識和技能的習得，要讓學生時時刻刻處于思考之中。思考是數學學習的本質特征，沒有數學思考就沒有理想的數學課堂。

　　（作者系寧波市鄞州區教育學院小學數學教研員、中學高級教師）

《中國教育報》2024年11月01日 第05版