選題背景

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，要“依據學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發展，合理安排不同學段內容，體現學習目標的連續性和進階性”。小初銜接不僅僅是簡單的知識延伸，更是學生認知模式從“具象”向“抽象”的轉型，要求學生的思維模式從依賴直觀和具體操作轉變為抽象推理和符號化表達。因此，小學階段就要改變學生聽、記、背、抄、套、答等被動學習方式，采用個性化學習，通過診斷個體認知差異搭建學習支架，培養和發展學生的自主學習力、合作探究力、反思質疑力等深層學習能力，這是小初銜接的關鍵。

本文以“余數知識解決周期問題”教學為例，探索個性化學習促進小初銜接的實踐路徑。教學中以“第幾面小旗是什么顏色”這一問題為依托，當學生從具象操作（畫圖法）走向抽象模型（余數法），最后根據算式反推出圖形排列結構時，即表明他們在小學課堂完成了小初銜接所需的思維進階。

教學目標

1.知識建構目標。學生能夠準確識別周期排列規律，獨立觀察并描述先學單中圖形排列的規律。能夠完整描述余數解題模型，口頭表述“余幾找第幾，無余找最后”的推理邏輯，如“19÷3=6（組）……1（面），第19面是第7組第1面，是黃旗”。

2.能力發展目標。學生能夠從具象操作法自主遷移至抽象模型法，培養策略遷移能力，在課堂練習中85%的學生能夠運用抽象模型法解決問題，初步建立模型意識和推理意識。學生能夠自主診斷規律識別錯誤并進行修正，發展批判性思維能力。

3.情感態度目標。樹立積極的科學探究態度，在“猜想—驗證”環節能夠主動思考和記錄，全員能夠參與“錯題門診”討論和質疑。培養合作創新精神，學生能夠積極參與小組合作研究“神秘人問題”，踴躍完成課后作業中趣味題的設計。

教學設計創新

1.診斷筑基：先學導思，激活元認知。在傳統教學模式中，預習往往被視作簡單的知識預熱。在個性化學習視角下，預習被升級為“認知診斷工具”。設計猜想驗證題不僅引導學生呈現原始策略，而且能夠觀察學生解決問題時的思維模式，了解學生的認知起點。讓學生自己設計趣味題，變被動學習為主動學習，增強學生學習成就感和自信心。

2.破壁貫通：反思質疑，激發思維進階。通過設置經驗沖突、方法沖突、邏輯沖突解構學生的既有經驗，促使學生產生新的疑問。“錯題門診”制造認知失衡，讓學生在錯誤中發現對的規律。解題方法對比激發學生對方法優化的追求。逆向推理任務幫助學生理解周期結構的深層邏輯，讓學生鍛煉思維、提升能力，以適應初中階段更高層次的思維挑戰。

3.賦能躍遷：“知識樹”建構，實現跨學段知識結構化。“知識樹”作為一種知識管理和學習的可視化工具，幫助學生理解知識的層次和結構，進而形成系統的知識體系。通過自主建構“知識樹”，學生能夠清晰看到知識之間的聯系，為函數周期性的理解提供了認知圖式，從而實現跨學段知識的結構化，促進跨學段知識的遷移。

教學實施

（一）自主先學，差異診斷

課前一天，通過先學單布置六項遞進式先學任務（見下表），形成“聯想—感知—猜想—驗證—建模—創造”的完整認知鏈，為認知發展搭建階梯。

（二）合作共生，資源轉化

經過課前自主先學和認知診斷，教師已清晰把握每個學生的思維起點。進入課堂，引導學生在合作探究中共享學習資源，將個體差異轉化為集體進步的動力。

1.點燃好奇心，激發想象力。課始，展示學生自主先學時產生的極具代表性的問題。比如“排列的位置怎樣與余數聯系起來”“沒有余數怎么辦”等。

2.第一次合作學習，找準排列規律。（1）同桌合作。按提示語“  和   ，  個一組，重復出現”，說一說每組圖形的排列規律。（2）“錯題門診”。讓學生當“小醫生”，給排列規律找錯的同學診斷“病因”，突出找準排列規律在解決問題時的重要性。

3.第二次合作學習，突破“余幾”重點。（1）小組合作。請學生結合先學任務，說說自己的猜想—“第  面小旗是黃色/紅色”，并說明是如何驗證的。（2）畫圖法驗證。全班展示畫圖法，請使用該方法的學生當“小先生”講解。（3）“錯題門診”。請學生診斷驗證時的“規律識別錯誤”，在批判性辨析中發展邏輯嚴謹性。（4）余數法驗證。請使用余數法的學生當“小先生”講解，并適時追問算式中每個數代表的含義，幫助其他學生掌握余數法。

4.我是“發現者”，攻克“余0”難點。（1）發現提煉。引導學生發現總結余數法中的數學規律，包括：先看圖形是幾個一組，每組幾個除數就是幾，余幾就看每組第幾個，沒有余數就看最后一個。課堂上邀請學生分享自己的“大發現”。（2）例題鞏固。結合教材例題進一步鞏固“余0”這一特殊情況的知識點，讓學生學以致用。

5.我是“命題人”，掌握“除以幾”變式。課件呈現一名學生在先學單中的自主命題，讓學生在練習單相應的方格里列式解答，然后由命題人點名回答，激發學生學習自主性。

6.我是“裁判員”，方法比較提升反思力。用畫圖法和余數法解決一些簡單的排列問題后，請學生比較這兩種方法—更喜歡哪一種？原因是什么？

7.我是“探索家”，逆向反推排列結構。課件呈現一個神秘人發來的郵件：□÷5=□……4，最后一個圖案是●，你知道這些圖形是怎樣排列的嗎？請學生以小組為單位，到各組“陣地”（豎立的白板）前討論、解答。各組可形成不同的排列方式，進一步訓練學生思維，激發創造力。

（三）歸納構建，思維進階

通過多元互動，學生深化了對余數法的理解。此時需要將零散的認知串聯起來，在歸納構建中完成從知識掌握到思維進階的跨越。

1.歸納“知識樹”。課堂總結：這節課學習了用余數的知識解決排列問題，首先要找準規律，列出除法算式，再根據“余幾找第幾，無余找最后”得出答案。請學生回看課前自己畫的“知識樹”，用不同顏色的筆進行修改和完善。“知識樹”的完善過程，是對“合作共生”環節中各種零散知識的系統整合。

2.再當“設計師”。課后請學生自己設計一道趣味題，擇優納入課堂練習題庫，提升學生學習成就感。

（四）反思評價，學力提升

當知識體系初步建立后，讓學生通過反思評價回顧學習過程，實現從“學會”到“會學”的升華。課后讓學生從能遵守課堂紀律、能認真傾聽思考、愿意參加討論、敢于質疑和表達等維度進行自我星級評價。

本文系江蘇省重點規劃課題“轉身聯結打開：全域視角下‘和實大學堂’的建構研究”（B/2022/03/124）的研究成果

（宣建 作者單位系江蘇省南通市城中小學）

《人民教育》2025年第15-16期